Урок 4/10

 презентация

Тема: Обобщение и уточнение Ньютоном законов Кеплера.

Цель: Познакомить учащихся с уточнениями законов Кеплера И. Ньютоном, повторить Закон всемирного тяготения. Дать понятие небесной механики, возмущения, определение масс небесных тел. Рассмотреть открытие Нептуна и последующих планет.

Задачи:
1. Обучающая: ввести новые понятия:  возмущение, небесная механика (о предмете, методах и инструментах небесной механики, ее связи с другими науками и основных этапах развития); о космическом явлении – движении космических тел в центральном поле тяготения и их траекториях; использовать решение задач для продолжения формирования расчетных навыков. о небесной механике и космических скоростях.
2. Воспитывающая: Показать, что открытие законов Кеплера и их уточнение Ньютоном – пример познаваемости мира и его закономерностей. Акцентировать внимание учащихся на мировоззренческом аспекте открытия Нептуна, на том что открытые законы природы (законы Кеплера и их уточнение Ньютоном) используются не только для более глубокого познания природы (например, для определения масс небесных тел), но и для решения практических задач (космонавтика, астродинамика). Формирование научного мировоззрения в ходе знакомства с историей человеческого познания и объяснения причин небесных явлений, обусловленных движением космических тел; политехническое и трудовое воспитание в ходе изложения материала о практических способах применения знаний небесной механики в космонавтике.
3. Развивающая: законы Кеплера, как и закон всемирного тяготения, действуют и за пределами Солнечной системы, являясь новым шагом в познании Вселенной. Формирование умений решать задачи на применение законов движения космических тел и формул космических скоростей.

Знать:
1-й уровень (стандарт) – применять формулы закона всемирного тяготения и уточненного третьего закона Кеплера в решении простых задач на применение законов движения космических тел для расчета их орбит и космических скоростей.
2-й уровень –о небесной механике (предмете ее исследований, связи с другими науками, основных этапах истории и ученых, внесших наибольший вклад в развитие небесной механики), закон Всемирного тяготения, понятие возмущения, историю открытия планет, сущность уточнений Ньютоном законов Кеплера, связи между формой орбиты и скоростью движения космических тел; формы орбит космических тел.
Уметь:
1-й уровень (стандарт) - применять формулы закона всемирного тяготения и уточненного третьего закона Кеплера в решении  задач на применение законов движения космических тел для расчета их орбит и космических скоростей.
2-й уровень- о небесной механике (предмете ее исследований, связи с другими науками, основных этапах истории и ученых, внесших наибольший вклад в развитие небесной механики), закон Всемирного тяготения, понятие возмущения, историю открытия планет, сущность уточнений Ньютоном законов Кеплера, связи между формой орбиты и скоростью движения космических тел; формы орбит космических тел; значения I, II, III космических скоростей (для Земли)

Оборудование: Таблица “Солнечная система”, “Космические полеты”, , диапозитивы: зависимость траектории спутника от скорости (или таблица), траектория полета к Луне, Венере, Марсу. ПКЗН. Кинофильм "Астрономия", часть 1.3. Небесная механика. CD- "Red Shift 5.1"(Экскурсии: 3. Планеты СС-Открытие планет) - принцип нахождение небесного объекта в заданный момент времени. Фрагменты диафильмов: "Видимое движение небесных светил"; "Советские искусственные спутники Земли"; "Элементы механики космических полетов".
Фрагменты кинофильмов: "Петля Марса"; "Всемирное тяготение"; "Успехи СССР в освоении космоса"; "Космические полеты"; "Планетная система"; "Движение кометы вокруг Солнца", демонстрационная модель планетной системы; прибор для демонстрации движения ИСЗ.

Межпредметная связь: Закон Всемирного тяготения, сила тяжести. Масса. Сложение сил (физика, 9 кл). Расчет I космической скорости (физика, 9 кл). Гидросфера (география, 6 кл).

Ход урока:

Новый материал (30мин)

1. Закон всемирного тяготения. Сообщение ученика = Книга “Астрономия в ее развитии” = Рождение великого закона (стр. 38).

Повторение законов Кеплера:   I. Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. II. Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади: скорость движения планет максимальна в перигелии и минимальна в афелии. III. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца соотносятся между собой, как кубы их средних расстояний от Солнца:
Исаак НЬЮТОН (1643-1727) в 1686г в 3-х книгах "Математические начала натуральной философии", излагает учение о всемирном тяготении и теорию движения небесных тел.          Сила тяготения между Солнцем и планетой пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.	Гравитация Для небесных тел объясняет: почти все движения многие процессы образование и развитие небесных тел общее свойство всех тел природы.
Можно показать упрощенный вывод закона Всемирного тяготения описан в учебнике физики для X классов физико-математических школ под редакцией А.А. Пинского. Если планеты движутся по почти круговым орбитам, их центростремительные ускорения равны: , где Т – период обращения планеты вокруг Солнца, R - радиус орбиты планеты. Из III закона Кеплера или . Следовательно, ускорение любой планеты независимо от ее массы обратно пропорционально квадрату радиуса ее орбиты: . Согласно II закону Ньютона, сила F, сообщающая планете это ускорение, равна:  (1) сила, действующая на любую планету, прямо пропорциональна массе планеты и обратно пропорциональна квадрату расстояния от нее до Солнца.    Согласно III закону Ньютона, сила F', действующая на планету со стороны Солнца, равна ей по модулю, противоположна по направлению и равна : где М – масса Солнца.    Поскольку F = F',=.   Обозначим где G – постоянная величина. Тогда  и выражение (1) можно записать в виде известной нам формулы закона Всемирного тяготения:
Законы Кеплера ßкак движутся, то ЗВт ß почему так движутся. 4 закона (3 закона Кеплера и 3Вт) основные законы Небесной механики – раздела астрономии, исследующего движение небесных тел под действием взаимного притяжения. Понятие “небесная механика” ввел в 1799г Пьер Симон Лапласс (1749-1827, Франция) в астрономии исследовал сложные случаи возмущенного движения космических тел (вековые возмущения Юпитера, Сатурна, Луны; фигуры планет; движение полюсов Земли; первая теория движения спутников Юпитера и динамической теории приливов; обоснование механической устойчивости Солнечной системы). Пятитомный "Трактат о небесной механике" стал классическим трудом и в течении 50 лет был основным руководством для астрономов в данном разделе науки,

2. Возмущения, открытие других планет.
   С глубокой древности, видимые невооруженным глазом, людям были известны 5 планет (Какие?). Н. Коперник научно обосновал, что Земля тоже планета СС.
   В 1781г Уильям Гершель (1738 – 1822, Англия) 13 марта в 10ч вечера открыл Уран (правда считал, что это комета и лишь через 4 месяца российский астроном А.И. Лексель (1740 –1784) указал, что это планета.
 Астрономы рассчитали орбиту Урана, используя законы небесной механики, но скоро выяснилось, что Уран отклоняется от Кеплеровской (эллиптической) орбиты. Почему?
    1. Действие Сатурна или Юпитера (выяснилось, – нет).
    2. За Ураном есть еще планета?
Изменения характеристик движения космических тел вследствие притяжения со стороны других космических тел, помимо центрального, называются возмущениями и наблюдаются в виде отклонений от траекторий, вычисленных на основе задачи 2-х тел (законов Кеплера). Невозмущенным называется довольно редкий вид движения космических тел, строго подчиняющегося законам Кеплера.
    Закон всемирного тяготения решает задачу взаимодействия двух тел, а тут задача взаимного притяжения трех тел. В реальных ситуациях космические системы только из 2-х тел встречаются сравнительно редко. Чаще приходится описывать движение 3-х небесных тел, определяя движение 2-х тел относительно третьего или всех трех тел относительно центра масс (например, для системы Земля - Луна - Солнце). Точное решение задачи 3-х тел (Зундман, 1912г) носит очень сложный характер и, как правило, заменяется приближенным решением.
Джон Адамс (1819-1892, Англия) – студент, начав с 1844г расчеты, к сентябрю 1845г указал, где искать новую планету. Но ни профессор Кембриджского университета Уэллис, ни директор Гринвичской обсерватории Джорж Эри (1801-1892) не предприняли ее поиска –проигнорировали расчеты молодого математика.
    Во Франции Урбен Леверье (1811-1877) так же решил сверхсложную задачу в 1846г используя теорию возмущений, опубликовал три статьи и 18 сентября отправил письмо астроному Берлинской  обсерватории Иогану Галле (1812-1910), который 23 сентября 1846г в 52' от указанного места открыл 8-ю планету – Нептун. Кстати, в конце 1612 – начале 1613г в журнале наблюдений Г.Галилея есть зарисованная звездочка- это был Нептун, но ни он, ни Лаланд, наблюдавший Нептун 8 и10 мая 1795г, не обратили внимания.
    13 марта 1930г Клайд Томбо (1906-1997, США) сообщает об открытии девятой планеты - Плутона (исключен 24.08.2006г из числа больших планет). Орбита была рассчитана еще в 1905г американскими астрономами Персиваль Ловелл (на фото у него был Плутон, но он не обратил на это внимания) и Эдуардом Пикеринг (1846- 1919) подтверждена в 1915г.

   Расчеты, позволившие открыть 8-ю и 9-ю планеты (а так же ряд астероидов) доказали справедливость закона всемирного тяготения.  

 

3. Законы Кеплера в формулировке Ньютона.

    Сформулировав задачу двух тел (m₁, m₂ со скоростями v₁, v₂) и решая ее с помощью высшей математики (находя коэффициенты тел под действием силы взаимного притяжения) Ньютон вывел все законы Кеплера из Закона Всемирного тяготения, при этом открыл и разработал дифференциальное и интегральное исчисление. Спутниками космических объектов называются объекты, вращающиеся вокруг них (общего центра тяжести) под действием сил тяготения. Луна - единственный естественный спутник Земли, а искусственных спутников Земли (ИСЗ) в настоящее время насчитывается свыше 7500. Спутники есть у всех планет Солнечной системы, кроме Меркурия и Венеры. У больших астероидов тоже есть спутники - астероиды поменьше. Все планеты Солнечной системы можно считать спутниками Солнца. Наша Галактика имеет 2 больших спутника - галактики Большое и Малое Магелланово Облако и более 30 других звездных систем поменьше.

I-й закон Кеплера - формулировка; [Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которых находится Солнце].
- понятие эллипса и формы эллипса; [Замкнутая кривая, у которой сумма расстояний от любой точки до фокусов постоянна. Форма эллипса характеризуется эксцентриситетом: е=с/а. При е=с=0 эллипс превращается в окружность, а при е=1 в отрезок].
- ближайшая и наиболее удаленная точка орбиты; [перицентр и апоцентр, для Земли перигей и апогей, для Солнца перигелий и афелий]

2-й закон Кеплера
1) формулировка; [Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади]
2) изменение скорости и энергии. [При движении  планеты по орбите: при приближении к Солнцу - скорость возрастает, кинетическая энергия возрастает, потенциальная убывает. а при удалении планеты - наоборот]
          Закон не потребовал уточнения.

3-й закон Кеплера
- формулировка; [Квадраты сидерических периодов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит]
- комментарий формулы.

   И. Ньютон решая задачу двух тел, вращающихся вокруг общего центра, найдя их получаемые ускорения из закона всемирного тяготения и через угловую скорость центростремительное ускорение получил уточненный 3-й закон Кеплера с массами тел. Вывод может выглядеть так:

Угловая скорость их обращения вокруг центра масс равна , где Т – период обращения. Тогда центростремительное ускорение тел: ,  (2), где r1 и r2 - расстояния тел от центра масс системы.  Приравнивая выражения (1) и (2), получим:, (3). Складывая почленно выражения (3), получим:  → (4). В правой части выражения (4) находятся лишь постоянные величины, откуда следует его справедливость для любой системы двух гравитационно взаимодействующих тел. Для двух космических систем это выражение запишется в виде уточненного III закона Кеплера: →

(17)

Квадраты сидерических периодов планет, умноженные на сумму масс Солнца и соответствующей планеты, относятся как кубы больших полуосей орбит планет. Закон применим не только для планет, но и спутников и позволяет определить массу любого тела в связанной системе движущихся тел. (запомнить, что в сумме масс всегда ставится объект и его спутник).

 II. Закрепление материала (8 мин)

1. Просмотреть пример №5 (стр. 46).
2. Решается задача №8 (стр. 47). Решение: По формуле 17 пренебрегая массой Земли по сравнению с солнечной получим √1/2 =0,7г.
3. Решается задача №7 (стр. 47). Решение: По формуле 17 рассматривая системы Земля-Луна и Уран -Титания и пренебрегая массами спутников по сравнению с массами планет получим М_л/М_з=(438000^{3 .} 27,32²)/(384000^{3 .} 8,71²)=9,84.
4. Индивидуальные карточки по теме "Законы Кеплера" (Н.Н. Гомулина)
5. CD- "Red Shift 5.1" Планеты СС- их нахождение в данный момент времени: созвездия, координаты, угловое удаление от Солнца, Луны.

Итог:
1) Закон всемирного тяготения?
2) В чем заключалось уточнение Ньютоном 1-го закона Кеплера?
3) В чем заключалось уточнение Ньютоном 3-го закона Кеплера
4) Оценки

Домашнее задание: §10, вопросы стр.47, СР№5 стр. 52 п.6-9.
Задачи:
1. Деймос, один из спутников Марса, отстоит от планеты на расстоянии 23500 км и совершает один оборот вокруг Марса за 30 часов 18 минут. Зная среднее расстояние Земли от Солнца и сидерический период Земли, вычислите отношение масс Марса и Солнца.
2. Какую скорость должна иметь на старте с поверхности Луны (Марса) ракета, доставляющая на Землю образцы грунта?

Урок оформила член кружка "Интернет-технологии" - Леоненко Катя (11кл)

Изменен 08.11.2009 года

«Планетарий»  410,05 мб		Ресурс позволяет установить на компьютер учителя или учащегося полную версию инновационного учебно-методического комплекса "Планетарий". "Планетарий" -  подборка тематических статей - предназначены для использования учителями и учащимися на уроках физики, астрономии или естествознания в 10-11 классах.  При установке комплекса рекомендуется использовать только английские буквы в именах папок.
Демонстрационные материалы 13,08 мб		Ресурс представляет собой демонстрационные материалы инновационного учебно-методического комплекса "Планетарий".
Планетарий 2,67 мб		Данный ресурс представляет собой интерактивную модель "Планетарий", которая позволяет изучать звездное небо посредством работы с данной моделью. Для полноценного использования ресурса необходимо установить Java Plug-in
Урок	Тема урока	Разработки уроков в коллекции ЦОР	Статистическая графика из ЦОР
Урок 10	Обобщение и уточнение Ньютоном законов Кеплера	Тема 16. Законы движения планет. Движение тел под действием гравитации 346,6 кб	Закон всемирного тяготения 134,4 кб Движение тел в гравитационном поле 138,1 кб Искусственные спутники Земли 337,9 кб Изменение орбиты спутника 149,8 кб Конические сечения и космические орбиты (1) 148,5 кб Конические сечения и космические орбиты (2) 289,9 кб Схема полета станции "Луна-21" 161,5 кб Cхема полета советской космической станции Луна-21 179,9 кб