23 октября 2001 года в 10:44:15 UTC (14:44:15 мск) осуществлена успешная стыковка космического корабля "Союз ТМ-33" и Международной космической станции. Корабль пристыкован в автоматическом режиме к стыковочному узлу на модуле "Заря". Спустя 1,5 часа, после проверки герметичности, были открыты переходные люки и космонавты Виктор Афанасьев, Константин Козеев и Клоди Эньере (Claudie Hsignere) перешли на борт станции и приступили к выполнению рассчитанной на 8 дней программы полета.
Возвращение на Землю запланировано на 31 октября на корабле "Союз ТМ-32", в настоящее время входящего в состав комплекса и выполняющего функции спасательной шлюпки на случай экстренного покидания станции в чрезвычайных обстоятельствах. Аналогичные функции будет играть и "Союз ТМ-33".