28 апреля 2001 года в 07:37:20 UTC (11:37:20 мск) с 5-й пусковой установки 1-й стартовой площадки 5-го Государственного испытательного космодрома (Байконур) стартовыми командами Российского авиационно-космического агентства при поддержке боевых расчетов Ракетных войск стратегического назначения РФ осуществлен пуск ракеты-носителя "Союз-У" (11А511У), которая вывела на околоземную орбиту космический корабль "Союз ТМ-32" (26749 / 2001 017А). В программе работ по созданию Международной космической станции (МКС) полет имеет обозначение 2S.
КК пилотирует экипаж в составе:
          МУСАБАЕВ Талгат Амангельдиевич, командир КК, Россия (3-й полет в космос);
          БАТУРИН Юрий Михайлович, бортинженер КК, Россия (2-й полет в космос);
          ТИТО Деннис (TITO Dennis), участник космического полета, США (1-й полет в космос).
Через 9 минут после старта корабль вышел на орбиту с начальными параметрами:
          наклонение - 51,63 град.;
          период обращения - 88,6 мин.;
          минимальное расстояние от поверхности Земли (в перигее) - 192,8 км;
          максимальное расстояние от поверхности Земли (в апогее) - 247 км.
Основной целью запуска является плановая замена корабля "Союз ТМ-31", находящегося в составе МКС со 2 ноября 2000 года и выполняющего функции корабля-спасателя.
Стыковка с МКС запланирована на 30 апреля нынешнего года в 08:07 UTC (12:07 мск). Возвращение космонавтов на Землю произойдет в спускаемом аппарате КК "Союз ТМ-31" 6 мая 2001 года.